Mengikut kisah masyarakat tempatan, asal-usul nama Sungai Udang diperolehi dari nama sebatang sungai yang mengalir di kampung ini. Peranan sungai tersebut yang penting dalam mengairi kawasan pertanian dan pengangkutan pada ketika itu. Kononnya juga terdapat banyak udang malah juga buaya didalamnya. Diceritakan juga bahawa beberapa kali jugalah jemaah masjid telah bersua dengan reptilia pemangsa ini ketika hendak mengambil wudhuk di kolah masjid yang terletak di tepi sungai.

Sungai Udang mempunyai sebuah masjid bersejarah yang telah dibina pada tahun 1810 masihi. [1]

Sungai Udang juga pernah terkenal sebagai di antara pusat pendidikan pondok tersohor di sebelah pantai barat semenanjung dengan penubuhan Madrasah An-Nuriah An-Diniah di Paya Rumput pada 8 Rejab 1358 bersamaan 12 Ogos, 1940, oleh Tuan Guru Muallim Haji Abdul Wahid bin Othman. [2]

Pondok ini telah mendapat sambutan hebat pada 1950-an di mana terdapat hampir 100 buah pondok dengan lebih 350 orang pelajar dalam satu sesi pengajian. Pada 1962, madrasah ini telah mendirikan asrama untuk anak yatim lelaki di Sungai Udang, manakala anak yatim perempuan kekal di Paya Rumput.

Tuan Guru Muallim Haji Abdul Wahid sebagai pengasas dan juga sebahagian daripada tenaga pengajar, mengadakan kelas-kelas ilmu fiqh, tasawuf, nahu, saraf, tauhid, tafsir dan hadis di kedua-dua asrama ini. Pada tahun 1971, sistem pengajian akademik telah diperkenalkan di madrasah ini di sebelah pagi, manakala pengajian pondok pada sebelah petang serta mendapat sumbangan bantuan dari Jabatan Agama Islam Melaka (JAIM).

Tuan Guru Muallim Haji Abdul Wahid juga terkenal kerana kehidupan sufinya. Beliau dikenali ramai kerana warak, tawaduk dan qanaah sehingga dianggap sebagai wali Allah. [3]